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Matemática 51

2025 ROSSOMANDO

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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3. Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de f(x)f(x).
c) f(x)=x+4x2−16f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}

Respuesta

f(x)=x+4x2−16f(x)=\frac{x+4}{x^{2}-16}


Resolvemos tal como vimos en el curso:
1. Buscamos el dominio de la función: 
 
x2−16≠0x2≠16\begin{gathered} x^{2}-16 \neq 0 \\ x^{2} \neq 16 \end{gathered}
El dominio es ℜ−{−4;4}\Re-\{-4 ; 4\}.  



2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
 
Primero cuando  x→4x \rightarrow 4

  lim⁡x→4x+4x2−16=→ 8→ 0=∞\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x+4}{x^{2}-16}=\frac{\rightarrow 8}{\rightarrow 0}=\infty

 • Hay A.V. en x=4x=4 


Ahora cuando x→−4x \rightarrow -4 

lim⁡x→−4x+4x2−16=→ 0→ 0\lim _{x \rightarrow-4} \frac{x+4}{x^{2}-16}=\frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}

Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.

lim⁡x→−4x+4(x+4)(x−4)\lim _{x \rightarrow-4} \frac{x+4}{(x+4)(x-4)} lim⁡x→−41x−4=1−8\lim _{x \rightarrow-4} \frac{1}{x-4}=\frac{1}{-8}

 
• NO hay A.V. en x=−4x=-4
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